Москвичи переводятся через mos.ru .
Сначала создаёте там заявление и ждёте ответ от нового сада о том что они готовы вас принять и ждут вас с документами.
Затем пишете заявление в старом саду и забираете личное дело и медкарту и несёте это в новый сад.