С переводчиком обговаривайте, как вы хотите, чтобы было переведено, а от этого уже будет зависеть весь остальной пакет документов. Вообще по правилам переведут как Йигит, мне кажется. А уж вы смотрите сами, как вы хотите
У меня такая фамилия, я делала перевод Ийит. Я решила так немножко полегче будет для славянского уха. А так, согласна, смотрите как вам лучше и удобнее.
У меня сына с таким именем нет, но все же - пишите так как вам нужно, если важно правильное произношение, то пишите Йиит, там отдельно маленькое заявление нужно заполнить про написание имени