На поезде до Адлера, а там автобус до Абхазии. Либо до границы, переходите пешком её, и там автовокзал сразу Абхазский

До Адлера на поезде, потом на автобусе через границу. Ездили давненько, но думаю там ничего не изменилось. На границе только долго стояли, надеюсь сейчас ситуация лучше