Конечно нельзя. Хотите приходите и забирайте ребёнка. Няня ответственность за детей не несёт. И у неё много своих обязанностей и дел... Я просто работаю в саду и знаю что да как. )
Можете. Няня остаётся. Мой характер показывает часто:"Не пойду гулять, хоть режьте меня!" С ним ничего не могут сделать и оставляют в группе. На физкультуру он так же не ходит, не хочет; остаётся в группе с няней, играет.