Можно объявление разместить тут, на Авито, на доске объявлений на заборе садика. Раньше на сайте управления по образованию тоже был раздел по обмену путевками (когда начался карантин, эту функцию убрали, может вернули уже

Приходишь в комитет по образованию(департамент или что есть у вас), они рассмотрят все варианты на какие вы можете рассчитывать. Если есть место в тот сад куда вы хотите, то напишете заявление на очередь или дадут сразу направление.