Выбираете интересующий вас садик, идёте в МФЦ (с собой копии паспорта, свидетельство о рождении), там на месте у них берёте заявление по образцу, заполняете и сдаёте. В течение 3х дней его регистрируют и потом уже через госуслуги следите за своим статусом и очерёдностью. От старого открепляться не нужно будет пока новый не получите.

Идти в роно по новому месту жительства и ставить в очередь (можно ли в мфц не знаю). Из старого садика можно не отчисляться, пока место не дадут