@saroka, честно тут не знаю, это надо проконсультироваться. Просто когда мы прописывали дочку где прописан отец я писала разрешение и так же было бы если прописывали по моей прописки.
Пусть подруга сначала сходит и попробует прописать может получится. У меня мать когда прописывала сестру сотрудник от не знания или неопытности не просила заявления отца и все прошло без его ведома