По моему если указать причину увольнения: в связи с переездом, то не нужно отрабатывать (и вы не обязаны предоставлять документ подтверждающий переезд)
Но это не точно ☝🏻
Есть реальные причины по которым отрабатывать не обязательно, будь это по собственному или по соглашению сторон:
1.переезд в другой город.
2. Состояние здоровья
3. Уход за ребенком до 14 лет.
И там ещё что-то, точно не вспомню уже.. Во всех других случаях , нужно отработать . Только если работодатель не пойдет на встречу и не уволит так.