Никаких сиропов нельзя такой маленькой. Смотря от чего кашляет, если сопли текут, то надо часто промывать и отсасывать. Идите к врачу, пусть легкие прослушают.
@khalinamarine, вызовите на дом педиатра, у вас ребёнок маленький и абы что нельзя давать, увлажнитель поставьте, сопли если есть отсосать и отпаивать, все что без врача можно, пусть очень много пьет, постоянно предлагайте