Так вроде в аннотации к нему написано что он до 3 лет 11 месяцев и 29 дней жизни ребёнка. Так что по идее правильно отказали, но как вариант вы можете попросить направление в центр иммунопрофилактики или в кабинет иммунопрофилактики в своём округе (он в одной поликлинике на округ) там вам более точно смогут сказать что можно или нельзя или найдут альтернативу)

а я тоже своему хотела ставить

Тут много полезных материалов ссылка

Правильно, пентаксим не ставится после 4 лет. Так как там есть коклюшный компонент