Это низкий иммунитет. Как минимум, медотвод от прививок.

Не помню уже, что выписывали сыну для поднятия иммунитета.

Насколько понижены? До года должно быть выше 1-1.5. Если ниже 0.5- очень плохо. У детей 1-2 лет встречается нейтропения как вариану нормы. Причинами нейтропении могут быть анемия(и я сейчас не про гемоглобин), вирусная инфекция, дефицит в12, приём антибиотиков,надпочечниковая недостаточность. Надо смотреть все показатели, одни низкие нейтрофилы нет смысла лечить. Если сильно низкий показатель лучше сразу к гематологу идти