Так как вы описали , сначала красное припухлое теперь вот нагноилось то очень похоже на ячмень , может продуло. Сходите обязательно к другому врачу , а то на мошку как то не очень похоже
Лучше к окулисту сходить. Может ячмень, а может забился слезной канал. У знакомой малого было, лечили две недели с педиатром ячмень, а потом пошли к окулисту оказался забит канал. В любом случае нужно лечение.