Нужно у врача проконсультироваться. Мы когда болели, от соплей аквамарис/аквалор и аспиратором все убирать. Если совсем все плохо и ребёнку прям нечем дышать, то пару дней можно пользоваться називином. Нам прописывали протаргол (из рецептурной аптеки). Кашель у нас был из за соплей.

Вы уверены у ребёнка кашель и насморк именно?

А не ринит новорожденных к примеру...