Нотариальное согласие от отца ребёнка; постановление органов опеки и потом идёте в ЗАГС, вам выдают дубликат св-ва о рождении с новой фамилией. Я делала в том же загсе где изначально регистрировала ребёнка.
Возможно сейчас что то изменилось. Обратитесь в органы опеки, было все через них