В тот же день нельзя. Любая вакцина - это нагрузка на иммунитет и бассейн+прививка+контакт с другими детьми и взрослыми в бассейне - это может быть тяжело. Ну и место укола может побаливать у малыша, и ранка там. Я после прививок вечером обмываю под душем, ванная на следующий день (у нас хорошо переносит прививки) и через пару дней всё остальное включая бассейн.

Педиатры не рекомендуют купать детей после прививок, чтобы исключить возможность травмирования места укола. А решать только вам.