Смотря какой кашель, как долго

Ещё возможно воздух сухой.

А может быть сопли стекают по задней стенке, такие сопли в основном ребенку спать мешают. Они кашлять начинают. В первые дни заболевания, насморк незаметен из-за этого, а на 3 день обычно начинает из носа течь.

@anna_fomina, отправлю к врачу

Аллергия может?