У меня сын прописан с отцом, в Москве, я в МО, так я даже пособия не получала на ребенка, только он, мне и в соцзащите сказали что сложный случай, если ребенок прописан с отцом, то и получается что он за ним и ухаживает🤷 но мы не расписаны. А вообще, на сколько я узнавала, что по законам РФ, как бы то ни было, развод не развод, но мать всегда в приоритете по многим пунктам.

Не даёт привелегий

Привилегий отцу никаких не даёт. Прописка это всего лишь бумажка.

Нет . Вы вообще можете без его ведома и согласия прописать к себе на сколько я знаю.