В каждом районе города есть ЦВР,(центры внешкольного развития),со множеством кружков,они совершенно бесплатные,посмотрите в нете,в Калининском на Академке классный,мы когда там жили ходили туда.

Только с семи бесплатно. До этого - искать.

Используйте пробные бесплатные занятия сейчас они почти у всех есть ( танцы, гимнастические центры, разаивашки)
Бесплатного от государство на этот возраст просто нет