Пусть хотя бы когда спит, спит без подгуза.

Это опрелость.

Либо меняйте подгузник на другой, либо снимайте вообще.

И мне кажется, что аллергия на подгузник

Меняйте марку подгузников. Это реакция на них, ребёнку не подходят