За коляску вы не платите она не относиться не к ручной клади ни к багажу. Сдаете сразу при регистрации в багаж,или у трапа самолёта передаёте в багажное отделение.

Звонить обязательно заранее по поводу люльки и бронировать. Мы летали Россией, коляску сдавали и получали у трапа, отдельно за коляску не надо платить, но вам обязательно на нее бирку повесят

Конечно нужно. Сейчас не во всех компаниях они емть, там ограничения по росту и весу плюс она крепится на определенные места, которые могут быть заняты другими пассажирами.
Коляска- опять же у каждой свои правила, если супер компактная, то в чехол и ручную кладьё если типа трости, книжки, то у трапа заберут, большие коляски в негабаритный багаж