Доверенность на машину не проверяют , если он вам не родственник вы заплатите хорлщ сумму денег за нотариуса , у меня лично ее ни разу не проверяли при пересечении правда евпропы а не Украины , ну и она делается на случай если вы попали в какое нибудь дтп , что бы могли принять решение , так как владельца рядом нет

Вы позвоните в погран комитет и узнайте в Украину доверенность эта нужна или нет , на сколько я знаю если присутствует один родитель детенка то не нужно это разрешение