Вам откажут в регистрации если без родителя. Сделайте временную себе и ребёнку, либо обоим постоянную. ребёнка постоянно с временной родителя не регистрируют по месту жительства.
А я думаю не важно где родители прописаны. Я подавала когда, справку с места жительства малыша прикладывала. Хоть я там тоже есть. Но мне показалось, что только про него смотрели.