Может просто после сна, горло пересохло или слюни. Если анализы в норме и общий осмотр в порядке, то я бы сделала. Ну и если кашель не будет повторяться.
@svetikgorbcheva пусть врач посмотрит перед прививкой, послушает, горлышко глянет. Может все хорошо, после сна из-за сухого воздуха например может кашлять