Итак.
По итогам сегодняшнего моего квеста с поиском документа, который позволит спокойно отдать детей на дачу бабушке и самой отсутствовать какой-то период времени.

Я консультировалась с
1. нотариусом (несколькими)
2. заведующей поликлиникой
3. Страховой (ОМС)

Суть кратко
1. Полномочия "как родитель" бабушке дедушке, иному родственнику или не родственнику могут делегировать только органы опеки. На месяц/два это делать никто не будет, если нет оснований (госпитализация матери/отца, временная недееспособность матери/отца) Никакая доверенность, соглашение, любой документ это право не предоставляет. Закон у нас вот такой. Или родители, или через опеку, а родители признаются недееспособными (временно недеесп-ми)
2. Исходя из пункта один: не существует доверенности, там паче нотариальной, которую вы оформите и бабушка станет как мама. Нотариусы в принципе не оформляют такую доверенность. Они оформляют "Согласие о сопровождении". И все.
В этом согласии указывается все очень конкретно: кому разрешено сопровождать детей, кого именно из детей, где именно будет сопровождение (субьект РФ до уровня района), как долго (дата начала и дата окончания). В формулировке сопровождения по вашей настойчивой просьбе упомянут взаимодействие с учреждениями медицинских служб (здравоохранения), и если прямо очень повезет или вы будете очень напористы, то припишут еще и социальные службы (на случай если ребенок не дай бог потерялся и оказался вовлечен во взаимодействие с социалкой по месту пребывания)
Стоимость такой бумаги сейчас в среднем от 1300 до 2000 рублей. Оформляют быстро. За вычетом времени беседы с нотариусом и объяснения что вам это реально очень надо. Нотариус адекватный будет вам предлагать(но вы откажетесь ибо докУмент с нотариальной печатью всем нам кажется очень серьезной и нужной штукой и "а что если") оформить рукописную доверенность без заверения (дома, бесплатно) и в сущности окажется прав, ибо нотариальный бланк Согласия и ваша доверенность от руки будут юридически равнозначны (а ваша еще и на 1300/2000 дешевле)
3. Специалист из страховой что ответил - почитайте сами, я приложила скрин письма. То есть подтвердил инфу выше: напишите доверенность как вам захочется исходя из вашего видения ситуации, а ваще так-то утвержденной формы в природе нет.
4. Заведующая ничего вразумительного не ответила. Посоветовала позвонить в страховую ОМС.

Итого:
мой вывод такой
1. всегда обращаться сначала в страховую, затем к юристам, нотариусам тп.
2. Если бы я сначала пообщалась со страховщиками, то сэкономила бы деньжат. А теперь владею красивой бумагой, которая в сущности не особо нужна в таком именно виде.
3. В поликлинику звонить ваще нет смысла))

Если кому-то эта инфа окажется полезной, я рада.