При оформлении страховки вносят информацию о собственнике , потому после оформления договора купли-продажи / дарения в гаи вам следует обратиться и в страховую.

У меня сейчас автомобиль оформлен по паспортным данным, а в страховку вообще внесены два человека - я по паспорту и по водительскому , под старой фамилией.

Если по документом, то это ведь и птс и ср менять надо, наверное лучше в гаи уточнить... там в страховке имя владельца тогда должно быть ваша, а водитель он. У нас просто так, машина моя, а водит муж

Договор купли-продажи