Можно на прогулку, там влажность лучше, чем в квартире, будет легче. Но ребенок не должен дышать ртом, почистите нос и закапайте. Купание лучше увлажнит слизистую носа и не будет так пересыхать и кровить, купайтесь на здоровье. Кровит на сосудосуживающее как побочный эффект и на механическую травму аспиратором, рассмотрите технику безопасности тщательнее, возможно дело в этом.