Не обязательна, но вы будете стоять в дополнительной очереди, а это сильно сокращает шансы. Чтобы встать в основную, можно сделать временную регистрацию ребенку и кому-то из родителей минимум на 6 мес. И всё, считай прописка есть)

У нас обязательна регистрация по месту жительства. Ваша и ребенка.

Позвоните в комитет образования,и поинтересуйтесь у них

Насколько я знаю, нет, но вы будете в последнюю очередь рассматриваться... Первоочередно-со ставропольской пропиской