Вообще больничный по беременности и родам вам должен был работодатель уже оплатить.
Теперь вы должны написать заявление на отпуск по уходу за ребёнком. Как больничный закончится, начнут выплачивать это пособие.
Единовременная выплата тоже через работодателя получается по справке из загса, которую со свидетельством выдают.
Путинские на первого (то что с 18 года) в мфц оформляются и зависят от вашего дохода, проходите ли на них.

Вам выплатят больничный, единовременное пособие по рождению ребенка, по уходу до 1,5 лет
Через соц защиту можете подать как кормящая мама, и выплата ежемесячная с 2018 года, тоже через соц защиту или мфц