Можно. Едете в укр Посольство в тель авиве и делаете. Но это при условии если хотя бы один из родителей имеет укр действующий паспорт. Позвоните в Посольство и вам ответят, что для этого нужно. У нас у всей семьи по 2 паспорта. В дакроне стоит печать - пмж в Израиле.

А у кого то из родителей гражданство осталось? Если да, тогда точно можно. В любом случае вы можете позвонить на горячую линию в посольство и вам ответят.
У ребенка может быть 2 гражданства по законам Украины, только в 18 лет ребенок должен решить с каким гражданством оставаться.

Лично не делала, но слышала от нескольких знакомых, что можно! Даже в нашем посольстве в тель Авиве.

Думаю только те страны с которыми есть двойное гражданство. Между Украиной и Израилем нету.