Конечно может. Антибиотики очень часто дают реакцию.
Если есть необходимость антибиотика, тогда давать антигистаминное. По-моему вам можно только фенистил.
Аллергия. Убрать причину раздражения.
Либо пищевой, либо от нового подгузника.
Бепантеном намазать. А можно и не мазать) я сторонник поменьше лекарств, если сильного дискомфорта нет. Было аналогичное, держала на воздухе побольше попу.