14 дней не считая дня покупки у вас есть на то, чтобы вернуть товар надлежащего качества, чек при этом не обязателен по закону о защите прав потребителей. Для идентификации вас как покупателя именно в этом магазине есть куча механизмов ( это и копии чеков на кассе и ваше смс о списании средств, если картой оплачивали и т.п.) Если продавец отказывается в этот период обменять или принять товар надлежащего качества ( то есть без брака и следов носки) смело в Роспотребнадзор пишите, а для начала можно им прегрозить и в книге жалоб накатать жалобу.
По закону можете вернуть любую вещь без предъявления чека, каждый товар под своим штрихкодом и есть у них данные о покупке, поэтому имеете право вернуть без чека, раньше было только с чеком