А если потом надумаете переезжать по месту прописки, то напишете заявление что хотите забрать карту из поликлиники, и отдадите по адресу прописки.

Вам когда карту будут заполнять во время родов спросят адрес проживания, назовёте адрес в области и они автоматически передадут информацию о новорожденном в поликлинику где будете проживать.

Рожала в МО, они сами сообщают, но можно позвонить в поликлинику по месту проживания и они придут

Сейчас расскажу )
У нас прописка Москва , живем в области, рожала в Москве. В роддоме сказала что еду за город. Они в поликлинику по месту прописки сообщают только тогда, когда вы говорите , что едете на московский адрес , если мо то сами по приезду домой звоните в поликлинику , сообщаете и к вам приходит патронаж. Если родите в МО, то они скорее всего сами сообщат

К какой пк прикрепитесь, оттуда и придёт

В поликлинику сообщаете, по месту прибывания и все)