Так как заявление на отпуск по уходу за ребёнком пишется после рождения ребёнка, то до его рождения можно не предупреждать никого, а выйти на работу после окончания отпуска по бир))

Насчёт 2 и 3 пункта могу только предположить, что брак не влияет на родственную связь отца и ребёнка, а в декрете может находиться родственник (Папа, бабушка), поэтому запись в паспорте не влияет на декрет)

А из документов - личное заявление родителя на работе)