Нет, можно и фамилию отца. Приходите в загс, просите сделать процедуру «установление отцовства». Отец пишет заявление, вы тоже, идёте оплачиваете гос.пошлину и всё :))
Нет, на отца можно зарегистрировать, если сделать установление отцовства. Грубо говоря, отец пишет что согласен, что это его ребенок, и тогда ребенок будет на его фамилии и с его отчеством.
Вроде, в таком случае он может прийти в загс при регистрации ребенка и подать там заявление, что признает его. Тогда точно будет вписан в свидетельство.