Попробуйте корм поменять. Обычно линька с этим связана. У меня британка, стали брать другой корм, по совету ветеринара, количество волос уменьшилось на 50%, если не больше. Со стрижкой не торопитесь, читала у опытных заводчиков, что это большой стресс для животного, сердце бывает не выдерживает.
Ну вообще стригут всегда машинкой если коротко надо. Если под льва то голову лапки хвост форму ножницами. Машинки есть специальные для животных они мощнее но обычную кошку можно и человеческой машинкой подстрич разницы нет. У нас в детстве были пудили а мама мужской парикмахер она сама их машинкой летом стригла с насадкой 3мм прям почти лысо получалось) ходячий скелет потом все лето бегал дома 😂