У меня была такая ситуация, я фамилию меняла после родов сразу же, мне пришлось ждать изготовление паспорта, а только потом идти в загс за свидетельством о рождении. Когда сдавала паспорт в уфмс, спрашивала, могу ли я по справке оформить какие либо документы, мне сказали что нет. Пришлось получать свидетельство о рождении, когда ребенку уже было почти 1.5 месяца.
Вы лучше позвоните в загс и у них уточните.

Справку временную попроси что паспорт на замене, куда паспорт сдавали. С этой справкой можно в ЗАГС идти за свидетельством о рождении