Кашель и сопли не лечатся антибиотиком. Зеленые -бактериальные сопли лечатся местным антибиотиком в нос. И не каждый отит лечится антибиотиками, а только гнойный или если жидкость за перепонкой есть, но тут 50/50 она может стать гноем, а может уйти и решать маме, давать антибиотик или делать упражнения, чтоб эта жидкость ушла.
Так что только анализ крови вам в помощь. Хотя не факт что врач глянув анализ не решит перестраховаться.