сбейте темп и своим ходом в ближайшую поликлинику на приём по полису.

Когда уезжали в другой город,заранее узнавали куда можно приехать. В каждой детской больнице или отделении есть дежурный врач, который и обязан вас принять бесплатно на всей территории РФ по полису)

А как же полис, по которому вам должны оказать бесплатную помощь,действующий на всей территории РФ?

Из поликлиники нет, по скорой в инфекционку, там при поступлении сдать анализы и можно отказаться от госпитализации.
Позже забрать анализы.
Либо узнать номера платных врачей выезжающих на дом, либо самим в клинику съездить платную.