Мы тоже почти месяца так кашляли, только утром ,днём не разу за целый день,были у двух врачей одна выписала антибиотик,(без анализов и т.д) мы его естественно не пили,через неделю к другому врачу,она сказала что все хорошо у нас ,а кашель остаётся из за недолеченого горла,( назначила толзилнон и кору дуба) и ещё через 1.5 недели все прошло.

Возможно это аллергический кашель или воздух в квартире сухой, может увлажнитель попробуйте поставить. А вообще сходите к педиатру, пускай для начала послушает.