Смотря куда, у меня старшая сегодня улетает с бабушкой на море. Брала доверенность у натариуса на выезд (только от себя), свидетельство о рождении, загранпаспорт. По России вроде все проще.
У нотариуса оформляете доверенность на право бабашки представлять интересы ребёнка в вообще отсутствие. Плюс свидетельство о рождении, копия Вашего паспорта, ну и паспорт бабушки.
Но..... лучше узнать все подробно , чтоб потом не было проблем , у фирмы ,через какую летите ,у некоторых и не спрашивают никаких документов кроме св,о рождении