Эйлат - это курорт, Тель-Авив - столица, большой город. На мой взгляд, шоппинга в Эйлате нет. Посмотрите пригород Израиля - город Бат-ям. 15 мин на автобусе - и вы в Тель-Авиве. Но только да, купаться там еще холодно. Посмотрите жилье с бассейном.
Чтобы купаться с ребенком в это время года - только Эйлат. Чтобы просто побродить у моря и подышать воздухом - Тель-Авив. И там, и там активная жизнь, кафешки, магазины и тп.