То, что написала @julia070791 плюс копия паспорта пары. Прописать ребёнка можно к маме или к папе, к третьему лицу ли в пустую квартиру нельзя. Про платежки смогу ответить в конце месяца, дочку только прописала )
Насчёт платежек если у вас на все счётчики,то +1 никак не влияет. А если расчёт на человека,то нужно идти в компании,предоставляющие эти услуги(ериц,горгаз,водоканал)