Звонить надо в 33 недели не раньше, вас запишут на 37 неделю на консультацию. Приходите с документами в 37 - там консультация и осмотр - если все ок - заключаете договор! Я вот жду свои 33 недельки :)
Да и оплата при заключении договора. Потом когда выписываетесь доплачиваете что-то при необходимости - если доп.манипуляции были или кс и тд.
На сайте есть телефон платных услуг, звоните и говорите, что хотите записаться на платные роды. Они спросят сколько недель и запишут на консультацию с врачом. Придете с паспортом и обменной картой, уточните интересующие вопросы :)