Если он прописан в Москве,пусть вписывает его как отца. И оформляют пособие как молодая семья,это при условии что ребёнка он пропишет к себе и обоим родителям до 30 лет

если она его не впишет в свидетельство о рождении как отца, то в случае если он вдруг не будет ей помогать, она и алиментов от него даже через суд не добьется. у соседки была похожая ситуация