У нас та же самая ситуация , я в интернете вычитала ,что это малыш так себя успокаивает ))))

могут запросто зубы лезть, у подруги вылез у ребенка первый зуб к трём месяцам

Могут

нет конечно,это очень рано десна еще остренькие не готовы к зубам,да и сначало должны вылезти нижние зубки! у нас тоже слюней море и до сих пор, с 2 месяцев все в рот тащил а первый зуб вылез в 7 месяцев