Комаровский советует физраствор закапывать. Я по 3-4 капли в каждую ноздрю капала, минуты через 2 соплеотсосом или ваточкой - в зависимости от кол-ва соплей. Быстро помогло)
Вам только физ раствор можно пока (Аквалор, аквамарис) капать можно часто, если нос совсем не дышит, то потом можно отсосать слизь аспиратором, но желательно не более 2-х раз в день. Старайтесь чаще вертикально держать, чтобы слизь стекала вперед. Скорее всего кашель от того что она стекает по задней стенке. И в любом случае надо врачу показать