В Краснодаре переехали в другой район, в старой поликлинике писала заявление о переводе, карту отдали. Но, можно, наверно, просто забрать и не отдавать

Я переезжала туда сюда, забирала всегда мед карты, сообщаю в регистратуре или педиатру о переезде, они мне пишут в карту выбыла туда то и вносят наименование населённого пункта, на месте иду в детскую поликлинику и говорю чтобы прикрепили. Ни разу ещё не возникло проблем.

Отдавать не должны. Но, должны сделать копию всей карты и вам отдать.

Ничего не отдают. Возьмите сами, скажите, что нужно прививки все переписать.
Я забрала карту из поликлиники.