Отхаркивающее любое, чтоб смягчить его. Я геделикс обычно пью, мне он хорошо помогает. Плюс пейте больше жидкости в целом за день, желательно теплой, она так же будет смягчать.
Если есть насморк, то этот кашель может присутствовать из-за стекающей слизи по задней стенке глотки. Тогда тут нужно не от кашля пить, а нос лечить.

Флюорографию сделать хотя-бы заставьте его
Чтобы исключить серьёзные болезни

Он до кашля не болел случайно простудой или чем-то типо того?
Не курит?

К врачу ходили?

Пила сироп бронхобосс. Очень помог