Не попробуете-не узнаете. Я за то, что бы пробовать разные направления. Тем-более в раннем возрасте не может ребенок еще определиться, что ему нравится, потому, что он еще не знает, что такое (борьба, танцы, футбол, плавание и т.д.). Всегда можно поменять вид спорта, а может даже ребенок захочет уйти в какое-то другое направление. Сыновей сначала отдали в Самбо, ходили год, ну так, заинтересованности не было, ходили, потому, что ходили. Потом поменяли борьбу на Джиу-джитсу, тоже год просто отходили без особых "горящих глаз" у детей. А делее, они сами подошли и сказали, что хотят попробовать себя в футболе. 4 года занимаются, им нравится, получают награды, старшего взяли в Лигу будущих легенд. Они сами бегут на футбол, в свободное время проводят на стадионе, что бы тренироваться. Пока, что по спорту они попали туда, где им понравилось. Параллельно с футболом было плавание, отходили полгода и сыновья попросили закончить бассейн.
Подруга сына отдала на Айкидо, по причине, что очень мягкий характер, не мог за себя постоять. Отходил два года, даже какой-то пояс завоевал. Потом наотрез отказался, со слезами, что не хочет ходить. Выбрал себе игру на барабанах, сейчас еще и на синтезаторе начинает играть. Ему нравиться, ходит на занятия и отчетные концерты довольный.
Пробуйте разные варианты!

Плачут, потому что ещё психика слабая, недосформирована. Это выход эмоций и перегруз эмоциональный. Плакать это нормально. Им наоборот нужна разгрузка, а не уход в борьбу и агрессию. На борьбу нужно идти хорошо эмоционально устойчивым детям. А в вашем случае лучше идти на плавание, атлетику, футбол, скалолазание, а только потом когда психика окрепнет- можно попробовать борьбу.

Сын в 5 лет пришел в спортивное самбо из футбола (есть еще боевое). Минусов не вижу. Очень разносторонние тренировки, с элементами акробатики. Выносливость хорошо прокачивают.

Мальчики тоже имеют право на эмоции. Тем более дети. Нужно учить просто, что в более взрослом возрасте волю эмоциям давать в более интимной обстановке.
Первый абзац со вторым абсолютно не вяжется.
Так как я не из вашего города, по секциям не подскажу. Но 1 абзац это абсолютно точно про воспитание, а не про спорт.