Варите целую грудку, не нарезайте (нарезать можно как сварится), лук к ней, как размякнет лук достаньте и пенку начинайте снимать как только образовываться начинает, а не когда она уже вся кипит и булькает
А почему кусочками варите?
Я готовлю целую, но тоже грязный, обычно я сливаю бульон, споласкиваю грудку от этих ометков, мою кастрюлю и потом довариваю в чистой воде